Bentuk Umum Suku Banyak
Bentuk
umum suku banyak (polinomial) berderajat n dalam variabel x adalah :
anxn
+ an-1xn-1 + an-2xn-2 + an-3xn-3
+ . . . + a1x + a0
dengan
an, an-1, an-2, an-3, . . ., a1,
a0 anggota bilangan real (koefisien) an tidak sama
dengan 0 dan n bilangan bulat.
Contoh:
Diketahui
suku banyak P(x) = 2x4 + 6x3 - 3x2 + 8x – 12
Suku
banyak berderajat 4
Koefisien
x4 adalah 4
Koefisien
x3 adalah 6
Koefisien
x2 adalah –3
Koefisien
x adalah 8
Konstanta
adalah –12
Nilai
Suku Banyak
Dalam
menentukan nilai suku banyak P(x) untuk x = k dapat dilakukan dengan
mensubstitusikan nilai k ke suatu suku banyak P(x) sehingga nilainya adalah
P(k).
Contoh
Diketahui
suku banyak P(x) = x4 + 2x3 - 5x2 + 8x – 24.
Tentukan nilai P(x) untuk nilai-nilai variabel x = -1, x = 2, dan x = 3.
Jawaban:
Untuk
nilai x = -1
P(-1)
= (-1)4 + 2(-1)3 - 5(-1)2 + 8(-1) – 24
=
1 – 2 – 5 – 8 – 24
=
-38
Untuk
nilai x = 2
P(2)
= 24 + 2.23 – 5.22 + 8.2 – 24
=
16 + 16 – 20 + 16 – 24
=
4
Untuk
nilai x = 3
P(3)
= 34 + 2.33 – 5.32 + 8.3 – 24
= 81
+ 54 – 45 + 24 – 24
=
90
Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian
Suku Banyak
Jika
diketahui dua suku banyak misalkan P1(x) dan P2(x) dengan
masing-masing berderajat m dan n dengan m>n, maka diperoleh sifat-sifat operasi
hitung berikut.
P1(x)
+ P2(x) memiliki derajat m
P1(x)
– P2(x) memiliki derajat m
P1(x)
. P2(x) memiliki derajat m + n
Contoh
Diketahui
P1(x) = 2x2 + x – 3 dan P2(x) = 5x + 6,
tentukan hasil operasi hitung dan derajatnya.
a.
P1(x) + P2(x)
b.
P1(x) – P2(x)
c. P1(x) . P2(x)
Jawaban
a.
P1(x) + P2(x) = (2x2 + x – 3) +(5x + 6)
= 2x2 + 6x + 3 (berderajat 2)
b.
P1(x) – P2(x) = (2x2 + x – 3) – (5x + 6)
=
2x2 – 4x – 9 (berderajat 2)
c.
P1(x) . P2(x) = (2x2 + x – 3)(5x + 6)
=
(2x2 + x – 3).5x + (2x2 + x – 3). 6
=
10x3 + 5x2 – 5x + 12x2 + 6x – 18
=
10x3 + 17x2 + x – 18 (berderajat 3)
Pembagian Suku Banyak
Jika
terdapat suku banyak P(x) berderajat n dan kemudian dibagi suku banyak Q(x)
berderajat m (m<n), maka hasil bagi dan sisa pembagiannya adalah merupakan
suku banyak berderajat (n – m) dan sisa pembagiannya berderajat m – 1.
Jika
suku banyak P(x) berderajat n dibagi (ax+b)maka sisanya adalah konstanta C.
Jika
suku banyak P(X) berderajat n dibagi (ax2 + bx + c) maka sisanya
berbentuk px + q
Pembagian
suku banyak dapat dilakukan dengan membagi cara susun atau dengan Cara Horner.
Perhatikan contoh berikut.
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian x3 + 5x2 - 2x – 6 oleh x + 2.
Jawaban:
perhatikan Pembagian cara susun
Dari hasil tersebut diperoleh hasil bagi x2 + 3x – 8 dan sisa 24.
Perhatikan contoh selanjutnya.
Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak P(x) = 2x4 + 7x3 - 3x2 + 5x – 12 oleh x2 - 1.
Jawaban:
Perhatikan cara susun berikut.
Dari permasalahan di atas diperoleh hasil bagi 2x2 + 7x – 1 dan sisa x - 12.
Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak P(x) = 2x4 + 7x3 - 3x2 + 5x – 12 oleh x2 - 1.
Jawaban:
Perhatikan cara susun berikut.
0 komentar:
Posting Komentar